Сторона ромба равна 20, а диагональ равна 32. Найдите площадь ромба

Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма).

Пусть А и В-диагонали, тогда А: В=3:4, выразим А=3 В: 4, составим равенство (Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4)

А*А + (3 В: 4) * (3 В: 4) = 20*20*4 далее 9 В*В: 16+В*В=1600 далее 9 В*В+16 В*В=1600*16 отсюда

25 В*В=25600 отсюда В = корень квадратный из 25600/25 = 32. т. е одна диагональ = 32, вторая из пропорции А=3 В/4 = 3*32/4=24

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

А*В/2=24*32/2=384

D/2=√20²-16²

d/2=12

d=24 см

S = (d1*d2) / 2=24*32/2=384 см².

Ответ: 384 см².