Точка M середина стороны BC правильного треугольника ABC, точки N и K симметричны точке M относительно прямых AB и AC. Докажите что NK перпендикулярна AM

Question

Геометрия

Гостомысл

19 декабря, 00:53

Точка M середина стороны BC правильного треугольника ABC, точки N и K симметричны точке M относительно прямых AB и AC. Докажите что NK перпендикулярна AM

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Доримедонт · Answer 1

1) AN = NB, AK = KC следовательно KN - средняя линия треугольника АВС

2) треуг. АНК подобен треуг. АВС (т. к. KN - средняя линия)

3) AM перпендикулярно ВС (т. к. АВС равносторон.) следовательно АО перпендикулярно NK