Задать вопрос
22 апреля, 15:34

Докажите, что точки C (-1; -3), D (2; 0), E (4; -2) и F (1; -5) есть вершинами прямоугольника

+2
Ответы (1)
  1. 22 апреля, 18:46
    0
    Докажем векторным способом.

    1. Найдём координаты векторов CD, DE, EF, CF. Чтобы найти координаты вектора, нужно из координаты точки конца вычесть соответствующие координаты точки начала.

    CD={3; 3}, DE={2; -2}, EF={-3; -3}, CF={2; -2}

    2. Поочерёдно перемножим скалярно векторы: если скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны:

    CD * DE = 3*2 + 3 * (-2) = 6-6=0

    DE * EF = 2 * (-3) + (-2) * (-3) = - 6+6=0

    EF * CF = - 3*2 + (-2) * (-3) = - 6+6=0

    CF * CD = 3*2 + (-2) * 3=6-6=0

    3. Все 4 скалярных произведения равны нулю, а значит точки C, D, E, F являются вершинами прямоугольника, что и требовалось доказать.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Докажите, что точки C (-1; -3), D (2; 0), E (4; -2) и F (1; -5) есть вершинами прямоугольника ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
1) Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются также вершинами равнобедренного треугольника. 2) Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются также вершинами равностороннего треугольника.
Ответы (1)
1) Докажите что треугольник АВС с вершинами в точках А (-4; -2), В (4; 2) и С (0; -6) является равнобедренным; 2) Докажите что треугольник ВСD с вершинами в точках В (5; -4), С (3; 4) и D (11; 2) является равнобедренным;
Ответы (1)
Для точек А, В, С, D прямой извесно что точки В и С лежат по одну сторону от точки А, точки В и D тоже лежат по одну сторону от точки А. Как расположины точки С и D относительно точки А
Ответы (1)
Дан четырёхугольник с вершинами А (-1; 7), В (5; 5). С (7; -5) и D (3; 7). Доказать, что четырёхугольник, вершинами которого служат середины сторон данного четырёхугольника является параллелограммом.
Ответы (1)
Дан отрезок MP. Его длина 6 см. На отрезке MP взята точка K. Вычислите KM. Если: a) KP = 1 см б) KP = 2KM в) расстояние от точки K до точки M на 2 см больше расстояния от точки K до точки P. г) расстояние от точки K до точки С. середины отрезка МP.
Ответы (1)