1. Сформулируйте признаки подобия треугольников. 2. Найдите отрезки, на которые биссектриса АД треугольника АВС делит сторону ВС, если АВ=6 см, ВС=7 см, АС=8 см. 3. Докажите, что медиана ВМ треугольника АВС делит пополам любой отрезок, параллельный АС, концы которого лежат на сторонах АВ и ВС.

1.

Треугольники подобны, если

1) Два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны

2) Угол одного треугольника равен углу другого, а стороны, образующие тот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого

3) Три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого

2.

по свойствам биссектрисы

BD/DC = AB/AC = 6/8 = 3/4,

а раз ВС = 7 см, то делаем вывод, что BD = 3 cm, DC = 4 cm.

3. Обозначим отрезок, параллельный АС - ТК, тогда



⇒тр. ВТК подобен тр. АВС (по трем углам), а раз ВТ ∈ ВА и ВА∈ВА;

ВК ∈ВС и ВС∈ВС

и угол В общий для тр. ВТК и тр. АВС, то и медианы, проведенные к сходственным сторонам АС и ТК этих треугольников будут тоже лежать на одной прямой ⇒ медиана тр. ВТК (обозначим ее m) m ∈ BM ⇒ отрезок ТК делится пополам прямой ВМ