Помогите по геометрии доклат про неравенства треугольника

Question

Геометрия

Ия

14 декабря, 03:48

Помогите по геометрии доклат про неравенства треугольника

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Игорюха · Answer 1

Еорема. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Доказательство.

Рассмотрим произвольный треугольник ABC и докажем, что AB
В равнобедренном треугольнике BCD 1 = 2, а в треугольнике ABD угол ABD > 1 и, значит, угол ABD > 2. Так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, то AB < AD. Но AD = AC + CD = AC + CB, поэтому AB < AC + CB. Теорема доказана.

Следствие.

Для любых трех точек A, B и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: AB < AC + CB, AC < AB + BC, BC < BA + AC.

Каждое из этих неравенств называется неравенством треугольника.