Свойство бесектрисы проведенной к основанию

Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника Теорема: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Дано: ABC - равнобедренный; АC - основание; BD - биссектриса. Доказать: BD - медиана; BD - высота. Доказательство. 1) В ABD и DBC известно: AB = BC (по условию) BD = BD (общая) < 1 = < 2 (BD - биссектриса) ABD = ВDС (СУС) 2) В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Значит, АD = DС. Следовательно, BD - медиана ABC. 3) ABD = ВDС. Отсюда < 3 = < 4 < 3 и < 4 - смежные < 3 = 90 о; < 4 = 90 о. Значит, BD AC. Следовательно, BD - высота ABC