Точка K, M, P, T не лежит в одной плоскости. Могут ли прямые KM и PT пересекаться? Обоснуй свой ответ

Не могут, докажем это.

Допустим, что они пересекаются в точке О.

Через точки К, О, Р можно по аксиоме провести плоскость и притом только одну. Пусть это плоскость alpha.

По аксиоме: если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

Для прямой КМ: K принадлежит alpha, O принадлежит alpha и в то же время принадлежит прямой KM, значит две точки прямой КМ принадлежат плоскости alpha, значит и вся прямая принадлежит плоскости alpha, значит любая точка прямой KM, в частности, точка M принадлежит alpha.

Для прямой PT: P принадлежит alpha, O принадлежит alpha и в то же время принадлежит прямой PT, значит две точки прямой PT принадлежат плоскости alpha, значит и вся прямая принадлежит плоскости alpha, значит любая точка прямой PT, в частности, точка T принадлежит alpha.

В итоге получили, что точки K, M, P, T принадлежат плоскости alpha, получаем противоречие с условием.

Значит прямые KM и PT не пересекаются.