К стороне а треугольника прилегают углы β и γ.

Найдите остальные стороны и углы этого треугольника

Найдите площадь этого треугольника

По теореме синусов стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

a/sinα=b/sinβ=c/sinγ

Площадь равна половине произведения сторон на синус угла между ними

S=1/2 a*b*sinγ

Третий угол равен α = (180-β-γ)

Т. о.

b=a*sinβ/sin (180-β-γ)

c=a*sinγ/sin (180-β-γ)

S = (a^2 * sinβ * sinγ) / (2*sin (180-β-γ))