Разность сторон параллелограмма равна 1 см ... Большая диагональ его равна 11 см., а меньшая диагональ равна большей стороне параллелограмма. Определить стороны параллелогоамма.

Стороны параллелограмма

большая а

меньшая b

диагонали

большая d₁ = 11 см

меньшая d₂

Острый угол между сторонами β

---

b = a-1

Теорема косинусов для меньшей диагонали

d₂² = a² + b² - 2ab·cos (β)

a² = a² + (a-1) ² - 2a (a-1) ·cos (β)

0 = (a-1) ² - 2a (a-1) ·cos (β)

0 = a - 1 - 2a·cos (β)

2a·cos (β) = a - 1

cos (β) = (a-1) / (2a)

---

Теорема косинусов для большей диагонали

d₁² = a² + b² + 2ab·cos (β)

11² = a² + (a-1) ² + 2a (a-1) · (a-1) / (2a)

121 = a² + 2a² - 4a + 2

3a² - 4a - 119 = 0

Дискриминант

D = 4² + 4*3*119 = 1444 = 38²

корни

a₁ = (4 - 38) / (2*3) = - 34/6 = - 17/3

Плохой, отрицательный корень. Отбросим его.

a₂ = (4 + 38) / (2*3) = 42/6 = 7 см

А это хороший корень, это длинная сторона.

И короткая сторона

b = a-1 = 6 см