В параллелограмме abcd угол а острый из вершины а проведены высоты параллелограмма am и ah к сторонам bc и cd соответсвенно, MH:AC=3:4. Найдите отношение площадей треугольников MAH и ABC

Обозначим BCA=x, ACD=y.

т. к. треуг ACH прямоуг, тогда HAC=90-y.

треуг AMC прясоуг, тогда MAC=90-x.

Тогда MAH = (90-y) + (90-x) = 180 - (x+y).

в треуг ABC угол ABC=180 - (x+y) (т. к сумма углов в треуг 180)

т. о MAH=ABC

Рассмотрим прямоуг треуг AMB и AHD

угол HAD=HAC-CAD=90-y-x

угол MAB=MAC-BAC = 90-x-y

следовательно эти треуг подобны по двум углам (прямые и HAD=MAB). AB:AD=AM:AH

AD=BC (т. к параллелограмм) следовательно можно заменить AB:BC=AM:AH

т. о получаем, что треуг ABC и MAH подобны по двум сторонам и углу между ними. отношение площадей подобных треуг равно квадрату коэффициента подобия.

т. е. AM:AB=AH:BC=MH:AC=3:4. (3:4) ^2 = 9:16

надеюсь, не ошиблась