Найдите угол между векторами a{4; 5; -2} и b{-7; -5; -4}.

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by = 4 · (-7) + 5 · (-5) + (-2) · (-4) = (-28) + (-25) + 8 = - 45.

Вычислим длины обоих векторов:

|a| = √ (a²x + a²y + a²z) = √ (4² + 5² + (-2) ²) = √ (6 + 25 + 4) = √45 = 6,7082,

|b| = √ (b²x + b²y + b²z) = √ ((-7) ² + (-5) ²) + (-4) ²) = √ (49 + 25 + 16) = √90 = 9,4868.

Подставим длины векторов и их скалярное произведение в формулу:

cos (α) = (a · b) / (|a| · |b|) = - 45 / (√45 · √90) = - 0,7071.

Ответ:

cos (α) = - 0,7071,

α ≈ 2,3562 рад. ≈ 135°.