В треугольнике АВС известно, что угол C=90 градусов, tgB=5/12 и АВ=26 см. Найдите длину меньшего катета треугольника.

АВ - гипотенуза=26. тангенс В=5/12, так как тангенс = противолежащий катет/прилежащий катет, то тангенс В = АС/СВ. Так как мы не знаем чему равны катеты, то пусть АС=5 х, СВ=12 х. Получается по теореме Пифагора: (5x) ^2 + (12x) ^2=26^2; 25x^2+144x^2=676; 169x^2=676; x^2=4; x=2. 5 х=5*2=10. Ответ: 10 см.

Tg угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему, т. е. tgB = BC/AC

tgB = 5/12, из этого следует: BC/AC = 5/12

Теперь можем обозначить ВС=5 х см, тогда АС=12 х см

теорема Пифагора:

AB²=AC²+BC²

26² = (12 х) ² + (5 х) ²

676=144 х²+25 х²

676=169 х²

х²=4

х=2

ВС=5 х=5*2=10 см

Ответ: ВС=10 см