Задать вопрос
24 декабря, 06:08

Докажите теорему Пифагора тремя различными способами! Внимание! Теорема должна быть доказана по курсу 8 класса

+3
Ответы (1)
  1. 24 декабря, 08:18
    0
    1. Пользуясь свойствами площадей многоугольников, установим замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника.

    Доказательство.

    Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, в и гипотенузой с. Докажем, что с²=а²+в².

    Доказательство.

    Достроим треугольник до квадрата со стороной а + в. Площадь S этого квадрата равна (а + в) ². С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½ав, и квадрата со стороной с, поэтому S = 4 * ½ав + с² = 2 ав + с².

    доказательство закончено.

    2.

    После изучения темы "Подобные треугольники" я выяснила, что можно применить подобие треугольников к доказательству теоремы Пифагора. А именно, я воспользовалась утверждением о том, что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла.

    Рассмотрим прямоугольный треугольник с прямым углом С, СD - высота. Докажем, что АС² + СВ² = АВ².

    Доказательство.

    На основании утверждения о катете прямоугольного треугольника:

    АС =, СВ =.

    Возведем в квадрат и сложим полученные равенства:

    АС² = АВ * АD, СВ² = АВ * DВ;

    АС² + СВ² = АВ * (АD + DВ), где АD+DB=AB, тогда

    АС² + СВ² = АВ * АВ,

    АС² + СВ² = АВ².

    Доказательство закончено.

    3.

    Данное доказательство основано на разрезании квадратов, построенных на катетах, и укладывании полученных частей на квадрате, построенном на гипотенузе.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Докажите теорему Пифагора тремя различными способами! Внимание! Теорема должна быть доказана по курсу 8 класса ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы