Докажите, что гранью правильного многогранника не может быть шестиугольник. А может ли быть семиугольник?

Нет, ни шестиугольник, ни семиугольник не могут быть гранями правильного многогранника.

Ими могут быть правильные треугольники, квадраты, либо пятиугольники.

других вариантов нет

Дело в том, что угол правильного n-угольника (n≥6)

меньше 120°

но при каждой вершине должно быть не меньше 3 плоских углов

и если бы такой правильный многогранник при n≥6 существовал, то сумма плоских углов при каждой вершине была ≥3•120°=360°

Но этого не может быть, потому как

сумма всех плоских углов выпуклого многогранника при каждой вершине <360°