В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 42,4 см, а периметр треугольника ABM равен 34,3 см.

P (ABC) = AB+AC+BC = 2*AB+BC

P (ABM) = AB+AM+BM = AB+AM+1/2*BC

Удвоим периметр половинки треугольника

2*P (ABM) = 2*AB+2*AM+BC

Видно, что он отличается от периметра исходного треугольника на удвоенную медиану

2*P (ABM) - P (ABC) = 2*AM

AM = P (ABM) - 1/2*P (ABC) = 34,3 - 1/2*42,4 = 34,3-21,2 = 13,1 см