В прямоугольном треугольнике расстояния от середины гипотенузы до катетов равны 5 и 12. Найти гипотенузу треугольника.

Пусть дан треугольник ABC с прямым углом C, середина гипотенузы N. Проведём NT перпендикулярно AC и NQ перпендикулярно BC, начертим линию TQ.

TQ^2=5^2+12^2=169, TQ=13.

Рассмотрим треугольники ANT и ACB. Угол A общий, угол ATN=углу ACB=90°. Т. Е треугольники подобны. Так как AB=2AN, то и AC=2AT, Т-середина катета AC.

Аналогично с треугольниками BNQ и BAC,

Решать можно 2 способами.

1. TQ - средняя линия треугольника ACB, т. Е. AB=2TQ=26.

2. По теореме Пифагора:

AC=10, BC=24. AB^2=10^2+24^2=676, AB=26.