Точка С - середина отрезка АВ, отрезок DC - расстояние от точки D до прямой AB. Докажите, что луч DC - биссектриса угла ADB.

Точка С - середина отрезка АВ, то есть DC - медиана треугольника ADB по определению. Отрезок DC - расстояние от точки D до прямой AB. Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, опущенный из этой точки на прямую. Следовательно, треугольник ADB - равнобедренный, так как отрезок DС высота и медиана. Значит DC является биссектрисой по свойству равнобедренного треугольника. Что и следовало доказать.