Краткое доказательство 1 признака равенства треугольников

Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых АВ = A1B1, АС = A1C1 ∠ А = ∠ А1 (см. рис. 2). Докажем, что Δ ABC = Δ A1B1C1.

Так как ∠ А = ∠ А1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник А1 В1 С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1 В1 и A1C1. Поскольку АВ = A1B1, АС = А1 С1, то сторона АВ совместится со стороной А1 В1 а сторона АС - со стороной А1C1; в частности, совместятся точки В и В1, С и C1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1 С1. Итак, треугольники ABC и А1 В1 С1 полностью совместятся, значит, они равны.