В правильной четырехугольном пирамиде длина апофемы равна 2√3. при какой длине высоты пирамиды объем пирамиды будет наибольшим?

Question

Геометрия

Васяка

5 июля, 12:03

В правильной четырехугольном пирамиде длина апофемы равна 2√3. при какой длине высоты пирамиды объем пирамиды будет наибольшим?

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Кириакия · Answer 1

Пусть высота x

Длина половины стороны по теореме Пифагора

√ (2√3) ^2-х^2)

Сторона 2√ (12-x^2)

Площадь основания 4 * (12-x^2)

Обьем 4/3*х * (12-x^2) = 16x-4x^3/3

Ищем максимум

Производная 16-4x^2

Равна нулю при x=2