Между сторонами данного угла поместить отрезок данной длины, чтобы он был перпендикулярен одной из сторон угла

1. Из вершины угла строим перпендикуляр к одной из сторон

2. из вершины угла проводим окружность радиусом равным заданному отрезку

3. Из точки пересечения перпендикуляра и окружности строим параллельную стороне прямую.

4. из точки пересечения этой прямой со второй стороной опускаем перпендикуляр к первой стороне. Это и есть искомый отрезок.