Докажите, что каждая сторона четырех угольник меньше суммы других её сторон

Пусть стороны четырехугольника а, в, с, д (а, в - смежные). Проведем диагональ в четырехугольнике к.

По основному неравенству треугольников: к меньше (а + в).

С другой стороны д меньше, чем (с + к) и тем более меньше, чем (с + а + в).