Вычислить координаты точки пересечения перпендикуляров, восстановленных из середин сторон треугольника, вершинами которого служат точки A (-4,3), B (0; 7), C (8; -1)

Расчет длин сторон:

АВ = √ ((Хв-Ха) ² + (Ув-Уа) ²) = √32 ≈ 5.656854249,

BC = √ ((Хc-Хв) ² + (Ус-Ув) ²) = √128 ≈ 11.3137085,

AC = √ ((Хc-Хa) ² + (Ус-Уa) ²) = √160 ≈ 12.64911064.

Отсюда видим, что треугольник прямоугольный - сумма квадратов двух сторон (32+128=160) равна квадрату третьей стороны (160).

Точка пересечения перпендикуляров, восстановленных из середин сторон треугольника, - это центр описанной окружности.

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится на середине гипотенузы. У нас это АС.

Находим координаты точки О как середины отрезка АС:

О ((-4+8) / 2=2; (3-1) / 2=1) = (2; 1).

Ответ: точка пересечения перпендикуляров, восстановленных из середин сторон треугольника, имеет координаты (2; 1).

p. s. В общем случае надо было находить уравнения срединных перпендикуляров (достаточно двух), затем найти точку их пересечения.