Задать вопрос
12 августа, 23:24

Вычислить координаты точки пересечения перпендикуляров, восстановленных из середин сторон треугольника, вершинами которого служат точки A (-4,3), B (0; 7), C (8; -1)

+2
Ответы (1)
  1. 13 августа, 03:22
    0
    Расчет длин сторон:

    АВ = √ ((Хв-Ха) ² + (Ув-Уа) ²) = √32 ≈ 5.656854249,

    BC = √ ((Хc-Хв) ² + (Ус-Ув) ²) = √128 ≈ 11.3137085,

    AC = √ ((Хc-Хa) ² + (Ус-Уa) ²) = √160 ≈ 12.64911064.

    Отсюда видим, что треугольник прямоугольный - сумма квадратов двух сторон (32+128=160) равна квадрату третьей стороны (160).

    Точка пересечения перпендикуляров, восстановленных из середин сторон треугольника, - это центр описанной окружности.

    В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится на середине гипотенузы. У нас это АС.

    Находим координаты точки О как середины отрезка АС:

    О ((-4+8) / 2=2; (3-1) / 2=1) = (2; 1).

    Ответ: точка пересечения перпендикуляров, восстановленных из середин сторон треугольника, имеет координаты (2; 1).

    p. s. В общем случае надо было находить уравнения срединных перпендикуляров (достаточно двух), затем найти точку их пересечения.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Вычислить координаты точки пересечения перпендикуляров, восстановленных из середин сторон треугольника, вершинами которого служат точки A ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы