Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна L, а плоский угол при вершине - альфа. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Сторона основания a = 2L*sin (a / 2).

Площадь основания So = a^2 = 4L^2*sin^2 (a / 2).

Площадь боковой поверхности Sб = 4 * (1/2) * L*a = 2L*2L*sin (a / 2) = 4L^2 sin (a / 2)

S = So + Sб = 4L^2*sin^2 (a / 2) + 4L^2 sin (a / 2) = 4L^2 sin (a / 2) * (sin (a / 2) + 1).