Высота правильной треугольной пирамиды равна А/sqrt{3}, радиус окружности описанной около её основания равен 2 а. найдите:

1) апофему пирамиды

2) угол между боковой грани

3) Sбок=?

АВС - основание

АР высота в основании на ВС

т. О пересечение высот

АО=R=2 а

ВС=3R/√3=6a/√3

r=√3 ВС/6=a

К - вершина пирамиды

КЕ высота на сторону основания (апофема)

h=a/√3

1) КЕ=√ (h²+r²) = √ (a²/3+a²) = √4a²/3=2a/√3

2) sinα=h/KE = (a/√3) / (2a/√3) = 0.5 ⇒α=30°

3) Sбок=0.5*h*ВС=0.5 * (a/√3) * (6a/√3) = a²