В правильной четырёхугольной пирамиде высота 12 см а сторона основания 10 см найти площадь поверхности пирамиды.

т. к. в основании квадрат, то площаль основания 10 * 10=100

Диагональ квадрата в основании находим по формуле d = a√2=10√2, тогда половина диагонали = 5√2,

Теперь находим ребро пирамиды по т. пифагора - корень из (высоты^2+половина диагонали^2). ребро равно √ (5√2^2 + 12^2) = √ (50+144) = √194.

Теперь находим апофему (перпендикуляр проведенный к стороне основания) по теореме пифагора: ребро^2 минус половина стороны основания^2 : h=√ (194-25) = 13

Далее площадь одного треугольника равна S=1/2ah = 1/2*10*13=65

S боковая равна Площадь одного треугольника умножить количество боковых сторон пирамиды 65*4=260

И по формуле Sп. п.=So+Sб=260+100=360