Даны две пересекающиеся прямые. Можно ли провести третью прямую, параллельную каждой из двух данных?

нет, нельзя.

возьмем прямые а и б, пересекающиеся в точке А, и третью прямую с, параллельную прямой а.

метод от противного.

1) пусть прямая с параллельна прямой б (утв1)

по условию, прямая а параллельна прямой с (утв2)

2) из утверждений 1,2 следует, что прямая а параллельна прямой б, что противоречит условию. чтд