Три равных окружности радиуса R касаются друг друга внешним образом. Найдите стороны и угл треугольника, вершинами которого служат точки касания.

Соединяем центры окружностей. Получаем равносторонний треугольник со стороной 2R. Рассмотрим середины его сторон, они будут точками касания. Последовательно соединим их, получим треугольник, состоящий из средних линий нашего треугольника. Тогда все его стороны равны R, а все углы 60 градусов.