Высота основания правильной треуголньой пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45 градусов. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

АВС - основание, т. О пересечение высот, АР высота на ВС, К вершина пирамиды

АР=3

ОР=РА/3=1

ОК==ОРtg45=1

r=1 вписанная окр

r=ВС√3/6

ВС=6/√3=2√3

Sосн=АР*ВС*0,5=3√3

РК=ОР√2=√2

Sбок=3 * (КР*ВС*0,5) = 3 * (√2*2√3*0,5) = 3√6

Sпол=Sосн+Sбок=3√3+3√6 см²