В основание конуса с высотой 6, радиусом основания два корня из трёх и вершиной S вписан равносторонний треугольник ABC. На образующих SB и SC взяты точки M и N соответственно так, что SM/MB=2 и CN/NS=2. Найдите косинус угла ANM

Question

Геометрия

Вива

4 февраля, 02:45

В основание конуса с высотой 6, радиусом основания два корня из трёх и вершиной S вписан равносторонний треугольник ABC. На образующих SB и SC взяты точки M и N соответственно так, что SM/MB=2 и CN/NS=2. Найдите косинус угла ANM

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Алексинка · Answer 1

Может, так ...

сторона правильного вписанного треугольника а = (корень из 3) * R

образующую найти по т. Пифагора: корень из (SO^2 + R^2), где О - центр основания.

Зная длину образующей и соотношение SM/MB=2 и CN/NS=2, найти МВ и CN: MB = SC/3, CN = 2SC/3.

В треугольниках SAC и BSA мы знаем все стороны. По т. косинусов найти cos B и cos C

Использовать их в т. косинусов для треугольников BMA и ANC и найти MA и AN.

по т. косинусов найти косинус S в треугольнике BSC и использовать в труегольнике MSN, найти MN

косинус AMN найти также по т. косинусов