гипотенуза прям. треугольника равна 10, а проекция меньшего катета на гипотенузу 3,6. найти радиус окружности вписанного в этот треугольник

Ответ: 2

Проекция большего катета на гипотенузу будет равна 10 - 3,6 = 6,4

Тогда высота, выведенная из прямого угла к гипотенузе, будет равна корню квадратному из произведения отрезков, на которые она делит гипотенузу, т. е. sqrt (6,4 * 3,6) = 4,8.

Меньший катет равен (по теореме Пифагора) sqrt (4,8^2 + 3,6^2) = 6,

Больший катет равен sqrt (100 - 36) = 8.

И, наконец, радиус вписанной в этот треугольник окружности равен (6 + 8 - 10) / 2 = 2

Пусть катеты треугольника x и y. x^2+y^2=100. Если проекция меньшего катета 3,6 см, то проекция большего катета на гипотенузу=10-3,6=6,4 см. Пусть h - высота проведенная к гипотенузе. За т. Пифагора

h^2=x^2-6,4^2=x^2-40,96

h^2=y^2-3,4^2=y^2-12,96

x^2-40,96=y^2-12,96

x^2-y^2=40,96-12,96

x^2-y^2=28

Решим систему из двух уравнений:

x^2+y^2=100 и x^2-y^2=28

x^2=100-y^2, подставим во второе уравнение

100-y^2-y^2=28

-2y^2=-72

y^2=-72/-2=36

y=sqrt36=6

x^2=100-36=64

x=sqrt64=8

Найдем площадь треугольника S=6*8/2=24 см кв. p-полупериметр = (10+8+6) / 2=12

r-радиус вписанной в треугольник окружности.

r=S/p=24/12=2

Ответ: 2 см.