Образующая конуса равна 4 см, а угол при вершине осевого сечения равен 90 градусов. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Осевое сечение конуса - равнобедренный прям. тр-ик с катетами, равными L=4 см и гипотенузой равной диаметру d окружности основания.

d = L/sin45 = 4*кор2 см.

Тогда радиус основания:

R = 2 кор2 см.

Площадь боковой пов-ти конуса:

Sбок = pi*R*L = 8pi*кор2 см^2.

Площадь основания:

Sосн = pi*R^2 = 8pi см^2.

Площадь полной пов-ти:

S = Sбок + Sосн = 8pi (1+кор2) см^2.