Расстояние между параллельными прямыми равно 4. На одной из них лежит точка C, а на другой - точки A и B, причем треугольник ABC - остроугольный равнобедренный, и его боковая сторона равна 5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Пусть CD - высота треугольника АВС, и равна 4 см, АС=АВ=5 см. По теореме Пифагора АС2=CD2+AD2 25=16+AD2 9=AD2 AD=3 см, АВ=6 см

r=корень ((p-a) * (p-b) * (p-c) / p), где р - полупериметр

р = (5+5+6) / 2=8

r=корень ((8-5) * (8-5) * (8-6) / 8) = корень (3*3*2/8) = корень (2,25) = 1,5 см

Опустим перпендикуляр СК - это высота, опущенная на основание равнобедр. тр. АВС. Это и есть данное расстояние между параллельными прямыми.

СК = 4. АС = ВС = 5.

Из пр. тр. АСК найдем АК:

АК = кор (25-16) = 3

Тогда основание АВ:

АВ = 3*2 = 6

Площадь тр-ка: S = (1/2) * АВ*СК = (1/2) * 6*4 = 12

Полупериметр: р = (5+5+6) / 2 = 8

Тогда радиус вписанной окр-ти:

r=S/p = 12/8 = 1,5

Ответ: 1,5