В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС и боковой стороной, равной 15 см, а периметром 54 см вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Question

Геометрия

Антонка

4 января, 05:11

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС и боковой стороной, равной 15 см, а периметром 54 см вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

+2

Ответы (2)

Знаете ответ?

Лера · Answer 1

Основание тр-ка АС = Р - 2 АВ = 54 - 30 = 24 см, высота h = √15²-12²=√81=9 cм

Проведем перпентикулял ОК к боковой стороне, получим подобные тр-ки

из подобия треугольников 15 / (9-R) = 12/R, 15R = 108 - 12R

27R = 108

R = 4 cм

Ефимий · Answer 2

r=S/p, где S - площадь треугольника, а р - полупериметр, р=27 см

Найдем основание АС треугольника 54-30=24 см, то по формуле Герона S=sqrt p * (p-a) (p-b) (p-c) = sqrt 27*12*12*3=108 см^2

r=108/27=4 см