в правильной четырехугольной пирамиде апофема равна 16 см, двухгранный угол равен 45 градусов. Найдите объем пирамиды

Объем пирамиды V = Sосн*h/3,

т. к. апофема составляет с основанием угол 45 градусов и в равнобедреном тр-ке апофема является гипотенузой. Из него получим h=a/2=A/√2=16/√2=8√2 см

сторона основания а=16√2 см

V = Sосн*h/3 = a²h/3 = (16√2) ²*8√2/3 = 1365⅓ √2 см³

Половина стороны основания и высота пирамиды = 8 корней из 2, значит сторона основания = 16 корней из 2, тогда площадь основания = 512 см^2. V=1/3*512*8 корней из 2=4096 корней из 2/3