площадь полной поверхности правильный четырехугольной пирамиды равна 108 см2. Двугранный угол при основании равен 60 градусов. Вычислить объем пирамиды

Question

Геометрия

Эмиль

1 февраля, 05:51

площадь полной поверхности правильный четырехугольной пирамиды равна 108 см2. Двугранный угол при основании равен 60 градусов. Вычислить объем пирамиды

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Силантий · Answer 1

поскольку грани равнонаклонены, то Sboc*cos (Ф) = Sоsn; то есть площадь боковой поверхности равна половине площади боковой поверхности, и, следовательно, 1/3 от полной. Итак, площадь основания 108/3 = 36; сторона 6. Рассмотрим треугольник - сечение пирамиды через апофемы противоположных граней. Поскольку все апофемы равны, это равнобедренный треугольник, а поскольку угол в основании 60 градусов, это правильный треугольник со стороной 6. Высота пирамиды - это высота этого сечения. То есть она равна 6*корень (3) / 2 = 3*корень (3).

Объем пирамиды

V = 36*3*корень (3) / 3 = 36*корень (3)