В правильной четырёхугольной пирамиде апофема равна 5 см. Двугранный угол при основании равен 45 градусов. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Высота, отрезок, равный половине длины стороны основания, и апофема составляют равнобедренный прямоугольный треугольник.

Поэтому диагональ (апофема) равна а√2, где а - половина длины стороны основания

5=а√2

а=5:√2=2,5√2

Сторона основания (квадрата) = 2 а.

2 а=5√2

Площадь основания

S1 = (2 а) ² = (5√2) ²=50 см²

Площадь 1 грани = произведению апофемы на половину стороны основания

S грани = 5*2,5√2=12,5√2

Площадь боковой поверхности равна площади 4-х граней.

4 S2=12,5√2*4=50√2

Площадь полной поверхности

S полная = 50+50√2=50 (1+√2) см²