Докажите, что в равностороннем треугольнике все медианы равны!

Равносторонний треугольник (РТ) - частный случай равнобедренного. У него все стороны и углы равны.

Медиана опущенная из любой вершины РТ одновременно является и высотой.

Рассматривая прямоугольные треугольники, видим, что они равны (по гипотенузе, катету - полосина основания и углу между ними).

Т. к. треугольники равны - то равны и все их элементы, в числе которых и медианы.