Останутся ли прямоугольные прямоугольные треугольники таковыми, если: 1) длины сторон треугольников умножить на некоторое положительное число 2) увеличить длину каждой стороны на 1?

Определение. Треугольник называют прямоугольным, если у него есть прямой угол.

Прямоугольный треугольник имеет две взаимно перпендикулярные стороны, называемые катетами; третья его сторона называется гипотенузой. По свойствам перпендикуляра и наклонных гипотенуза длиннее каждого из катетов (но меньше их суммы).

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна прямому углу.

Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами. Поэтому одна из четырех замечательных точек попадает в вершины прямого угла треугольника.

Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямоуго угла на гипотенузу, является радиусом описанной около этого треугольника окружности.

Рассмотрим произвольный прямоугольный треугольник АВС и проведем высоту СD = hc из вершины С его прямого угла.

Она разобьет данный треугольник на два прямоугольных треугольника АСD и ВСD; каждый из этих треугольников имеет с треугольником АВС общий острый угол и потому подобен треугольнику АВС.

Все три треугольника АВС, АСD и ВСD подобны между собой.

Из подобия треугольников определяются соотношения:

h = / sqrt{a_{c} / cdot b_{c}} = / frac{a / cdot b}{c};

c = ac + bc;

a = / sqrt{a_{c} / cdot c}, b = / sqrt{b_{c} / cdot c};

(/frac{a}{b}) ^{2} = / frac{a_{c}}{b_{c}}.

Теорема Пифагора - одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

Геометрическая формулировка. В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Алгебраическая формулировка. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b: a2 + b2 = c2

Обратная теорема Пифагора. Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что a2 + b2 = c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.

1) нет (потому что мы не знаем на одинаковое ли число умножаем)

2) да (да потому что знаем что увеличивают на 1)