в окружность радиуса 10 см вписан треугольник один угол которого равен 60 а ругой 15. Найдите площадь треугольника?

по расширенной тееореме синусов

a/sin A=b/sin B=c/sin C=2*R

a=2*R*sin A

A=60 градусов

а=2*10*sin 60=10*корень (3)

Сумма углов треугольника равна 180 градусов

третий угол равен C=180-60-15=105

Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

S=1/2*a*b*sin C=1/2a*2R*sin B*sin C=a*R*sin B*sin C

S=10*корень (3) * 10*sin 15*sin 105=50*корень (3) * sin 30=25*корень (3)

(воспользовались тригонометричискими формулами приведения и двойного угла

sin (90+a) = cos a 2*sin a * cos a=sin (2*a)

sin 105=sin (90+15) = cos 15

2sin 15*cos15=sin 30)

Ответ: 25*корень (3)