В равнобедренном треугольнике АВС вписана окружность. ВС=8 см (основание). Периметр треугольника = 40 см. KLM-точки касания к окружности. точка K принадлежит АВ, L - АС, M-ВС. Найдите: BK и AK, Радиус окружности.

АВ=АС = (Р-ВС) / 2 = (40-8) / 2=16. Прямоугольные треугольники КОВ и ВОМ равны - у нихобщая гипотенуза ОВ, и равные катеты ОК=ОМ=R. Углы ВКО и ВМО - прямые так как радиусы перпендикулярны касательным. Отсюда ВК=ВМ=ВС/2=4. Тогда АК=АВ-ВК=16-4=12. Высота треугольника АВС равна АМ=корень из (АВквадрат - ВМквадрат) = корень из (256-16) = 4 корня из 15. Прямоугольные треугольники АВМ и АОК подобны-острый угол ВАМ уних общий. Тогда ВМ/АМ=ОК/АК, ОК=R, то есть 4 / (4 корня из 15) = R/12. Отсюда R=12 / (корень из15).