в треугольнике ABC M-середина AB, N - середина BC. Докажите подобие треугольников MBN и ABC

Соеденим точки M и N, то есть получиться средняя линия треугольника ABC.

Теперь доказываем подобие:

1) угол B-общий

2) MB/AB=1/2 (по свойству средней линии)

3) BN/BC=1/2 (по свойству средней линии)

соответственно треугольник MBN подобен треугольнику ABC, по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Что и требовалось доказать.

проводим перпендикуляры на АС - MG, BD, NQ

BD=AB x sinA, MG = AM x sinA=1/2AB x sin A=1/2 BD

BD=BC x sinC, NQ = NC x sinC = 1/2BC x sinC = 1/2 BD

значит NG=NQ. а MN параллелен АС

значит ABC и MBN подобны по 3-м углам