Центральный угол AOB, равный 60, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.

1) Рассмотри треугольник AOB.

AO = OB = r, значит треугольник AOB - равнобедренный.

2) Угол OAB = углу OBA = (180 - 60) / 2 = 60 градусов, отсюда следует, что треугольник AOB - равносторонний (так как все углы равны 60 градусам), значит AB = AO = OB = 3 см

Ответ; r = 3 см.

треугольник аов - равнобедренный, т. к. АО и ОВ - радиус окружности из этого следует, что угол ОАВ и ОВА равны (т. к. у основания углы равны), значит треугольник АОВ равностороний (угол АОВ = 60, а углы ОВА и ОАВ = 180-60=120; ОВА = ОАВ = 60). радиус равен ОА, который равен АВ, т. е. 3.