2 угла тр. 55 и 67 град. найдите наименьший угол между высотами проведенными из вершин этих углов

Чертишь АВС. Угол А = 55 гр, Угол С = 67 гр. Проводим высоты АМ и СК. Точка О - пересечение высот. х=КОА=?

Из прям. тр-ка АОК:

Угол КАО = 90 - х

Из прям. тр-ка АМВ:

Угол КАО = 90 - В

Значит х = В = 180 - (55+67) = 180 - 122 = 58 гр.

Ответ: 58 град.

Еще проще сразу: х = В (как углы со взаимно перпендикулярными сторонами)

х = В = 180 - (55+67) = 180 - 122 = 58 гр. Выбирай любое решение (последнее самое простое и красивое)

У нас есть треугольник АВС, угол А=55 гр., угол В=67 гр.

Провели высоты АД и ВЕ.

Угол АВЕ=90-55=35 (сумма углов треугольника).

Аналогично находим угол ВАД=23.

При пересечении высот образуется два разных по величине угла: 180-35-23 и 35+23. Найти надо было наименьший, а значит это угол 35+23=58 градусов.

Ответ: 58 градусов.