существует ли треугольник, угол которого равен сумме двух других углов?

Да, такой треугольник существует, к примеру равнобедренный или прямой.

Да, такой треугольник существует.

К примеру, равнобедренный прямоугольный (с двумя равными друг другу катетами), у которого один угол равен 90 градусов, а два других по 45 градусов.

Да и любой другой прямоугольный треугольник подходит под данное условие: углы могут быть 60 + 30 = 90, 25 + 65 = 90 и т. д.