Прямоугольные треугольники АВС и АВD имеют общую гипотеузу АВ. Известно, что ВА - биссектриса угла СВD. Докажите, что АВ - биссектриса угла CAD.

Известно, что угол CBD=CBA+DBA, значит угол CBA=DBA.

угол CAB = 90-CBA (по сумме острых углов прямоугольного треугольника)

угол DAB=90-DBA (то же самое)

так так CBA=DBA,

то угол CAB=DAB,

а угол CAD=CAB=DAB,

значит AB-бисскетриса