Высота конуса равна 9 см, угол при вершине осевого сечения равен 120 градусов. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 90 градусов и площадь боковой повехности конуса.

Рассмотрим осевое сечение конуса ΔАВС:

∠АВС = 120°, АВ = ВС как образующие, значит

∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 120°) / 2 = 30°

ΔВНС: ∠ВНС = 90°, ∠ВСН = 30°, ⇒ ВС = 2 ВН = 18 см

НС = ВН·ctg30° = 9√3 см

l = BC = 18 см

r = HC = 9√3 см

Skbm = BK · BM / 2 = l²/2 = 18²/2 = 324/2 = 162 см²

Sбок = πrl = π · 9√3 · 18 = 162√2 см²