Дан треугольник ABC, в котором AB=AC=5 см и BC=6 см, из точки А перпендикулярно к плоскости треугольника ABC проведен отрезок AM длинной 3 см, найти расстояние от точки М до прямой ВС.

Проведём высоту АК⊥ВС.

В равнобедренном тр-ке высота АК является медианой. ВК=СК=ВС/2=6/2=3 см.

В прямоугольном тр-ке ВАК АК²=АВ²-ВК²=5²-3²=16,

АК=4 см.

АМ⊥АВС ⇒ АМ⊥ВС, АК⊥ВС, значит по теореме о трёх перпендикулярах МК⊥ВС.

В прямоугольном тр-ке МАК МК²=АМ²+АК²=3²+4²=25,

МК=5 см - это ответ.