Sin2a+cos2a=1 доказать

Пусть в треугольнике a и b - катеты, а с - гипотенуза.

Пусть угол А - угол, противолежащий стороне а.

Тогда по определению синуса и косинуса:

sinA = a/c

cosA = b/c

sin²A + cos²A = (a/c) ² + (b/c) ² = (a² + b²) / c² = c²/c² = 1

P. s.: a² + b² = c² - по теореме Пифагора.