В окружности с центром О проведены две хорды AB и CD так, что центральные углы AOB и COD равны. На эти хорды опущены перпендикуляры OK и OL. Докажите, что OK и OL равны.

Question

Геометрия

Петринка

5 марта, 12:48

В окружности с центром О проведены две хорды AB и CD так, что центральные углы AOB и COD равны. На эти хорды опущены перпендикуляры OK и OL. Докажите, что OK и OL равны.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Фивея · Answer 1

Достраивайте до треугольников AOB и DOC, в них AO=DO=BO=CO=R.

Из этого следует что AOB и DOC - равные треугольники (по трем сторонам)

В равных треугольниках соответственные части равны, в данном случае - высоты OK и OL.

=> OK=OL - доказано.