6 В треугольниках АВС и А1 В1 С1 известно, что ∠А = ∠А1, ∠С = ∠С1, АС=18 см, А1 С1=24 см, В1 С1=36 см. Найти длину отрезка ВС.

1) тр. АВС и тр. А₁В₁С₁:

1. ∠С=∠С₁ (по условию)

2. ∠А=∠А₁ (по условию)

Значит, треугольники подобны по двум равным углам

2) Т. к. треугольники подобны (по доказанному), то их сходственные стороны пропорциональны: А₁С₁:АС=В₁С₁:ВС=к (коэффициенту подобия)

А₁С₁:АС = 24:18=4:3=к

Тогда В₁С₁:ВС=4:3

36:х=4:3

4 х=108

х=27

Значит, ВС=27 см